以加權積分法審視各國奧運表現：2008-2021

文：單驥 教授｜圖：編輯部

2021年的東京奧運，在日本政府克服萬難後，終於順利如期開幕，並於8月8日圓滿地完成閉幕。這是奧運史上第一次因疫情關係而以不開放觀眾的方式來舉辦，雖在場外有日本民眾抗議，但大體上，就奧運會來說，仍是得來不易的成功，對於日本政府的努力與付出，當給予高度的肯定。

有媒體報導，日本此次奧運，在延遲一年開幕，且不開放觀眾參觀，亦沒有吸引任何國外觀光人潮的情況下，日本老百姓為此要付出超過150億美元以上的財政負擔。而此，是否應了《奧運的詛咒》（Circus Maximus: The Economic Gamble Behind Hosting the Olympics and the World Cup）──書中所說的財政黑洞及一大堆蚊子館等建設，則有待日後進一步的驗證。

此次奧運會，日本是主辦國，具有主場上的優勢。而此次日本的表現也十分亮眼，共獲得27金、14銀及17銅總計58面獎牌，是日本參加奧運以來最好的一次，日本民眾在贏得此一好成績的同時，復又擔心新冠疫情的升高，恐怕充滿憂喜參半的複雜心情吧！

有關奧運會獎牌數高低的排比，原奧委會官方的排比是以金牌數為主，之後，美國另以簡單加總法，即是把金、銀、銅的獎牌數全部加總計算後，據此排定國家表現名次，而這種方式，業已成為國際間評比上的另一通例。

今年東京奧運會，美國的總獎牌數高達113面，排名第一，其次是中國（88面），其後第三至第五名國家分別是：俄羅斯（71面）、英國（65面）及日本（58面）。歷屆奧運各國的獎牌數統計，在《維基百科》中，也都能找得到，而能一目了然。

然而，把金、銀、銅牌數直接加總，方法固然簡單，但它隱含著把各類獎牌的權數都直接設定為「1」，缺乏合理性。這是因為，金牌的含金量當然高於銅牌很多，否則奧運賽就不需要這麼複雜的賽程來決定冠軍得主，頒獎時，會請冠軍得主榮登高臺接受表揚，並只奏冠軍得主國國歌。再者，簡單的加總法，若非直接地把金牌當銅牌來看，就是直接地把銅牌比作金牌，不論如何，都有統計學上第一類型或第二類型的錯誤，換句話說，是有「魚目混珠」之嫌的。

為此，若能把金牌、銀牌及銅牌做一適當地加權，再算出其加權後的累計積分，非但不會出現上述魚目混珠的問題，並且也更能精準地掌握各個國家的運動實力，應是比較全面向（comprehensive）的處理方式。為此，若對奧運獎牌數進行加權累計積分法所算出來的結果，是否在國際比較上更為合理？是否會給我們一些更多的訊息呢？這是本文以下所要嘗試的。

為解決各項獎牌應有的權數，我們或可以考慮依各國給予金牌、銀牌及銅牌不同的獎金來決定他們對應的權數。以臺灣為例，由表1所示，我國給予金牌、銀牌及銅牌的獎金分別為新臺幣2千萬元、7百萬元及5百萬元的獎金，若以銅牌的5百萬元為基準，設其為基數1時，則金、銀、銅牌所對應的權數比分別為4:1.4:1。當然，為求權數計算上的合理性，我們不能只用臺灣的比率來計算。我們或可參考2021年7月5日《今日新聞網》（NOWnews）所蒐集各國對奧運獎牌的獎金數據作一綜合計算。NOWnews的統計綜整結果，現綜合於「表1」中以供參考。

表1：奧運各國奪牌獎金一覽表

單位：新臺幣萬元

註：臺灣田徑、體操和游泳等項目奪牌，獎金還會再加碼50%，金牌就能拿到3,000萬元。(資料來源：＜一塊奧運金牌獎金值多少錢？臺灣行情僅次於兩個國家＞，NOWnews, 2021年7月5日報導。https://www.nownews.com/news/5336055)

在計算方法上，首先我們把各國的比率先計算出來。如前所述，臺灣各獎牌獎金的比率是4:1.4:1，而新加坡的比率是4:2:1等。之後，我們再把表1中，跨國的金牌所對應的比率，以簡單平均法計算它的平均值，之後，再接著計算出銀牌各國的比率所對應的跨國平均值。經過上述方法計算後，我們就可得出，表1中八個國家其金牌、銀牌及銅牌的對應比率的平均值為3.4:2:1。而在後續的計算中，我們即可以上述比率作為金牌、銀牌及銅牌的加權權數，它們的權數分別為3.4、2及 1。

當然，在表1中，我們可以看出加拿大金牌的獎金金額為銅牌獎金額數的兩倍不到，比率相對較低，若採簡單平均，可能會拉低金牌獎的權數，為此，是否應把這離群值（outlier）刪去，或把最大與最小值均刪去，都是可能的處理方式，為免問題複雜化，本文最後仍決定，先不做額外的處理，而仍以上述3.4:2:1的比率為權數來計算依加權累計積分法下各國的累計積分。

本文的下一步工作，就是把2008年北京奧運以來，美國、中國、俄羅斯、英國、法國、德國、日本、韓國及臺灣（中華台北）的金、銀、銅牌數，依上述3.4:2:1的權數來加總出一個「加權累計積分」，以方便更精準地作跨國的比較。（於本文中，我們是例示性的，暫無意作全面性跨國計算，合先說明。）

現我們將本文所選取國家的加權積分計算出來，結果附列於「表2」中以供參考。

表2：奧運獎牌數加權積分（2008-2021）

*臺灣/中華台北隊的世界排名(本表編制：單驥)

由表2的計算結果我們可將重要結果扼要綜述如下：

一、美國自2008至2021年這段期間，可以清楚地看出，她是世界第一的運動大國，歷年來獎牌數的加權積分，都在240分左右，而在巴西里約奧運時，加權累計積分更高達268.4，為歷史新高。美國這「體育王國」的美譽的確是當之無愧。

二、中國自2008年北京奧運時，異軍突起，而在當年，其加權積分幾乎與美國打平，惟其後，又被美國拉開，而於2016年巴西里約奧運時跌入谷底，今年的東京奧運已拉回倫敦奧運的水準，但與美國相較，相差約36分，相當於11面金牌（36/3.4）的差距。但目前美國及中國已穩居奧運的前二強，稱其為奧運G2，亦不為過。

三、近二十年來，奧運賽中的老三地位，是由俄羅斯與英國間彼此激烈地競爭中。2008及2021年奧運會中，俄羅斯的加權積分勝英國居第三，而在2012及2016這兩次奧運中，英國的加權積分又勝過俄羅斯，居世界第三。

四、值得一提的是，主辦國在當年的奧運中，似存有明顯的「主場優勢」，往往能使其脫穎而出，這樣的好表現，是可以清楚地反映在其當年度的加權累計積分上。當然，這與奧委會允許主辦城市能新增與其地緣文化相關的運動項目有關，如東京奧運的空手道項目，以增加其出錢出力主辦奧運的誘因。具體而言，從表2中，我們可以清楚地看到中國在北京奧運時，表現直逼美國，且與美國在伯仲間；英國在2012年的倫敦奧運時，也高居世界第三。此外，現今於2021年的日本東京奧運時，其加權累計積分達8分，是近二十年來日本的歷史新高。

五、上述主辦國的主場優勢，其所能帶動國內的運動風氣及氣勢，依表2所示，約可延續至下一屆奧運。以中國為例，北京奧運後，中國隊在倫敦奧運會時的表現不俗。再以英國為例，英國在倫敦奧運會後，仍能於巴西里約奧運中，有亮麗的表現，惟於東京奧運時，則表現相對較差。這或與各國選手的新陳代謝，或出現青黃不接有關。

六、承上，若依上述推論，則日本在本屆東京奧運中的優良表現，是有希望在2024年的巴黎奧運中持續展現亮麗的成績。

最後，就臺灣的中華台北隊來說，今年中華台北隊的2金、4銀及6銅的成績，其加權積分高達20.8分（2×3.4 + 4×2 + 6×1 = 20.8）；另在世界各國中，若依原始總獎牌數的排名，亦躍居全球第32名。為此，臺灣於2021年的表現為歷屆奧運之冠，殆無疑義。

爾今，未來在巴黎的奧運會中，許多對中華隊有利的項目（如棒球、拳擊、舉重、空手道），有可能被刪減，而會另增一些新的與地緣文化相關的項目如滑板、競技攀岩、衝浪、霹靂舞四項運動比賽。這些變化有可能對我們不利，為此，我們尤應未雨綢繆積極因應，方有可能延續當前的戰果與表現。